Revision 2do año Matemáticas 2020-2021.
Remediales (2do Año)
Tema 1:
Ecuaciones enteras de 1er grado con una incógnita.
Igualdad: cantidades o expresiones algebraicas que tienen el mismo valor.
Ecuación: igualdad en la que hay una o más incógnitas verificables para determinados valores.
Las incógnitas suelen representarse con las últimas letras del alfabeto.
Miembros: son las expresiones algebraicas que se encuentran tanto a la izquierda como a la derecha del signo de igualdad.
Ejemplo:
Identifiquemos los elementos que conforman la ecuación: X + 1= 3
F1
Si se te dificulta comprender F1 podemos identificar los elementos de la ecuación de la siguiente manera:
X + 1 MIEMBRO IZQUIERDO
= IGUALDAD (La igualdad divide la ecuación en lado izquierdo y lado derecho, por tanto es el centro de la misma)
3 MIEMBRO DERECHO
X INCÓGNITA
Importante:
1) Resolver una ecuación es hallar el valor de la (s) incógnita (s) o variable (s).
2) Al cambiar la posición de cualquier miembro automáticamente se debe cambiar el signo.
3) Una vez hallada la incógnita, podemos comprobar si el ejercicio está bueno acuñando el valor de X en la ecuación inicial.
4) Todo número tiene su signo del lado izquierdo.
5) Los números se leen según su signo; así (–3) se lee menos tres y (5) se lee más cinco
Por otra parte, es de suma importancia tener presentes los Enunciados Algebraicos vistos en el pasado año escolar, a referir:
1) Los números con signos iguales se suman y se coloca en el resultado el mismo signo.
Ejemplos:
a) 4 + 5= 9 ----- Tanto 4 como +5 son positivos, por tanto, se suman y el resultado es positivo
b) -3 – 7= - 10 ----- Tanto -3 como -7 son negativos, por tanto, se suman y el resultado es negativo
2) Los números con signos diferentes se restan y se coloca al resultado el signo del número mayor.
a) 7 – 5= 2 ----- Tanto 7 como -5 tienen signos diferentes, por tanto, se restan; ahora, el resultado es positivo porque el 7 es mayor que el 5, en términos absolutos.
b) -5 +2= -3 ----- -5 y +2 tienen signos diferentes, por tanto, se restan, ahora, el resultado es negativo porque el 5 es mayor que el 2 en términos absolutos
Resolvamos la ecuación: 7 + X= 13
7 + X= 13 Se despeja (X) pasando 7 del lado izquierdo al lado derecho cambiándole el signo, y nos queda:
X= 13 –7 (X) quedó despejada y nos quedan dos números enteros en el lado derecho por dilucidar (13 y -7) por lo cual aplicamos el 2do enunciado algebraico
X= 6 ®
Resolvamos otra ecuación de forma directa:
2X – 4= 7 Pasamos -4 del lado izquierdo al derecho con el signo invertido +4
2X= 7 +4 Por tener signos iguales sumamos 7 +4 (7 no cambia de signo porque se mantiene en el lado derecho)
2X= 11 El 2 que está multiplicando a X pasa al lado derecho dividiendo a 11
X= 11 ®
2
Asignación:
Resuelva los siguientes ejercicios:
a) 5 + y + 6 + y - 81= 7 - y + 102 + 65 + y
b) 16 + 7x – 5 + x= 11x – 3 - 6x
c) 3x + 101 – 4x – 33= 108 – 16x – 100
d) 14 – 12x + 39x – 18x= 256 – 60x – 657x
e) 8x – 15x – 30x – 51x= 53x + 31x - 172
f) 8- x – 4 + 3x= - 7x + x + 14
g) 8x + 9 – 12x= 4x – 13 – 5x
h) 11x + 5x – 1= 65x – 36
i) 21 – 6x= 27 – 8x
j) 9y – 11= -10 + 12y
Tema2.1:
Productos Notables:
(Producto
de la suma por la diferencia de dos cantidades)
Sea el producto (a + b) (a – b).
Efectuando esa multiplicación, tenemos:
a +
b
a -
b
a2 + ab
- ab –b2
a2
-b2 o sea, (a + b) (a – b) = a2 - b2
(Fórmula definitiva)
Ejemplo 1:
Efectuar: (a + x) (a – x). Procedemos de manera directa
(a + x)
(a – x) = a2
– x2 ®.
Ejemplo 2:
Efectuar: (m2 + n2) (m2 – n2).
(m2 + n2) (m2 – n2)
=
m2 + n2
m2 - n2
m4 + m2n2
- m2n2
-n4
m4 -n4 o sea, (m2 + n2) (m2
– n2)= m4 - n4
Procediendo de manera directa en torno al ejemplo 2:
(m2 + n2) (m2 –
n2) = m4
– n4 ®.
Asignaciones:
Resuelva
los siguientes ejercicios:
a) (r + s) (r – s) =
b) (2m + n) (2m – n) =
c)
(y - z) (y + z) =
d)
(a2 + b2) (a2 – b2) =
e) (2x - 1) (1 + 2x) =
f)
(m - 1) (m + 1) =
Tema 2.2:
Productos Notables:
(Cubo de un binomio)
1) Elevemos a + b al cubo.
Tendremos: (a + b)3= (a + b) (a
+ b) (a + b)= (a + b)2 (a + b)= (a2 + 2ab + b2)
(a + b).
Efectuando esa multiplicación, tenemos:
a2 +
2ab + b2
a + b x
a3 + 2a2b + ab2
a2b + 2ab2 + b3
a3 + 3 a2b
+ 3ab2 + b3 o sea, (a + b)3= a3 + 3 a2b + 3ab2 + b3 (Fórmula definitiva)
2) Elevemos a - b al cubo.
Tendremos: (a - b)3= (a + b) (a
- b) (a - b)= (a - b)2 (a - b)= (a2 - 2ab + b2)
(a - b).
Efectuando esa multiplicación, tenemos:
a2 -
2ab + b2
a - b x
a3 - 2a2b + ab2
-a2b + 2ab2 - b3
a3 - 3 a2b
+ 3ab2 - b3 o sea, (a - b)3= a3 - 3 a2b + 3ab2 - b3 (Fórmula definitiva)
Asignaciones:
Resuelva
los siguientes ejercicios:
a)
(x + 3)3=
b)
(r - 2)3=
c)
(a + 1)3=
d)
(m - 4)3=
e)
(3z + 1)3=
f)
(1 – 3r)3=
¡ÉXITO!
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